Zespół tworzą Guy Garvey (wokalista/ gitarzysta), Mark Potter (gitarzysta), Craig Potter (klawiszowiec, brat Marka), Richard Jupp (perkusista) i Pete Turner (basista).
W 2004 roku Elbow odbył nieoficjalną trasę koncertową po Kubie, stając się pierwszym brytyjskim zespołem, który zagrał poza stolicą państwa, Hawaną. Irshad Ashraf nakręcił krótki film dokumentalny poświęcony temu wydarzeniu.
W 2008 roku zespół wygrał Nationwide Mercury Prize za album "The Seldom Seen Kid" pokonując tym samym takich artystów jak Radiohead, Adele czy The Last Shadow Puppets.
Mercury Prize to corocznie przyznawana nagroda dla najlepszego albumu w Wielkiej Brytanii i Irlandii.